domingo, 18 de novembro de 2012

A História da matemática


Há muitos e muitos anos atrás, o homem primitivo não precisava contar suas coisas. Mas à medida que a vida foi mudando, ele começou a construir moradias, a se dedicar à agricultura e ao pastoreio. Surgiu a necessidade de controlar o que tinha. Assim, por exemplo, o pastor começou a ter de controlar o seu rebanho.
Como registrar:
A Necessidade de registrar as contagens, este controle de quantidades exigia o registro delas. Para isso, os homens primitivos utilizavam marcas em pedaços de madeira, em pedras, ossos, nós em cordas e etc.







Agrupando os registros:
Estas contagem de 1 em 1 nem sempre era suficiente. Para contar quantidades maiores, o homem começou a fazer agrupamentos de 5 em 5, de 10 em 10, de 20 em 20. Surgiu daí a idéia de agrupamentos de contagem. Para cada um deles eram utilizados diferentes recursos: alguns usavam partes do corpo (a mão esquerda, por exemplo, representa um grupo de 5); outros criavam símbolos.

Sistema de numeração: Os símbolos passaram a constituir sistemas de numeração. Um sistema contém a base de contagem e os símbolos para representar os agrupamentos.
Nós utilizamos o sistema de numeração decimal: de base 10, com 10 símbolos. Esse sistema foi criado pelos hindus, que viviam às margens do rio Indo, na Índia, e foi levado até a Europa pelos árabes. Por isso, os algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9 são chamados de indo-arábicos.
O zero foi inventado para representar a ausência de tudo, os hindus também criaram um símbolo que expressa o vazio. Dessa forma, foi resolvido o problema da ausência de um algarismo para representar as dezenas e centenas, como 21 (vinte e um) e 201 (duzentos e um), entre outras.

O formato dos caracteres numéricos que usamos foi traçado de modo que cada símbolo tenha uma quantidade de ângulos correspondente ao número que ele mesmo designa. Logo, o numeral “1” tem um ângulo; o "2" tem dois ângulos; o "3" tem três ângulos e, assim, sucessivamente. Apenas o "0" não tem ângulo nenhum. Observe a imagem!

Com o nosso sistema de numeração, usando apenas dez símbolos diferentes, podemos escrever qualquer número, enquanto que, nas numerações egípcia e romana, para se escrever números muito grandes seria preciso criar novos símbolos: um para o dez mil, outro para o dez milhões, outro para o cem milhões etc.
 Os sistemas de numeração egípcio e romano apresentavam ainda outra dificuldade: era muito trabalhoso efetuar cálculos usando esses critérios.
Essas dificuldades foram superadas pelos hindus, que foram os criadores do nosso sistema de numeração.


Algumas escritas primitivas de 1 a 10:









O Ábaco


História

O Ábaco, primeira máquina de calcular da humanidade, foi inventado pelos chineses conhecendo-se também versões japonesas, russas e astecas.

Ábaco Chinês
O registro mais antigo que se conhece é um esboço presente num livro da dinastia Yuan (século XIV). O seu nome em Mandarim é "Suan Pan" que significa "prato de cálculo". O ábaco chinês tem 2 contas em cada vareta de cima e 5 nas varetas de baixo razão pela qual este tipo de ábaco é referido como ábaco 2/5. O ábaco 2/5 sobreviveu sem qualquer alteração até 1850, altura em que aparece o ábaco do tipo 1/5, mais fácil e rápido.Os modelos 1/5 são raros hoje em dia, e os 2/5 são raros fora da China exceto nas suas comunidades espalhadas pelo mundo.Ábaco Japonês
 Por volta de 1600 D.C., os japoneses adaptaram uma evolução do ábaco chinês 1/5 e chamado de Soroban. O ábaco do tipo 1/4, o preferido e ainda hoje fabricado no Japão, surgiu por volta de 1930. Uma vez que os japoneses utilizam o sistema decimal optaram por adaptar o ábaco 1/5 para o ábaco 1/4, desta forma é possível obter valores entre 0 e 9 (10 valores possíveis) em cada coluna.

Ábaco AstecaDe acordo com investigações recentes, o ábaco Asteca (Nepohualtzitzin), terá surgido entre 900-1000 D.C. As contas eram feitas de grãos de milho atravessados por cordéis montados numa armação de madeira. Este ábaco é composto por 7 linhas e 13 colunas. Os números 7 e 13 são números muito importantes na civilização asteca.
O número 7 é sagrado, o número 13 corresponde à contagem do tempo em períodos de 13 dias.

Figura 1 - Ábaco asteca (com o valor 0 representado)
Ábaco Russo
O ábaco russo, inventado no século XVII, e ainda hoje em uso, é chamado de Schoty. Este ábaco opera de forma ligeiramente diferente dos ábacos orientais. As contas movem-se da esquerda para a direita e o seu desenho é baseado na fisionomia das mãos humanas. Colocam-se ambas as mãos sobre o ábaco, as contas brancas correspondem aos polegares das mãos (os polegares devem estar sobre estas contas) e as restantes contas movem-se com 4 ou 2 dedos. O valor das colunas está representado na Figura 2. e a linha mais baixa representa as unidades a seguinte as dezenas e assim sucessivamente. A forma de fazer operações matemáticas é semelhante ao do ábaco chinês.
Por exemplo, para se obter o valor 5874, deve-se mover para a esquerda cinco contas da oitava linha (obtém-se 5000), de seguida oito contas da sétima linha (já temos 5800), sete contas da sexta linha (5870) e por fim move-se quatro contas da quinta linha para a esquerda, obtendo-se o valor 5874. (Caso tenha mais duvidas consulte a secção Funcionamento)


Figura 2 - Schoty, o ábaco Russo (com o valor 0 representado)



Em 1958, Lee Kai-chen inventou um novo tipo de ábaco com 4 secções. Basicamente o ábaco consiste na junção de 2 ábacos diferentes: no topo está um ábaco pequeno do tipo 1/4 (sorobon) e em baixo está um ábaco 2/5 (suanpan).O autor afirma que este ábaco torna a multiplicação e a divisão mais fácil e torna possível a realização de raízes quadradas e cúbicas.

Curiosidade: Origens do Processamento de Dados

Na medida em que os cálculos foram se complicando e aumentando de tamanho, sentiu-se a necessidade de um instrumento que viesse em auxílio, surgindo assim há cerca de 2.500 anos o ÁBACO. Este era formado por fios paralelos e contas ou arruelas deslizantes, que de acôrdo com a sua posição, representava a quantidade a ser trabalhada.
O ábaco russo era o mais simples: continham 10 contas, bastando contá-las para obtermos suas quantidades numéricas. O ábaco chinês possuía 2 conjuntos por fio, contendo 5 contas no conjunto das unidades e 2 contas que representavam 5 unidades. A variante do ábaco mais conhecida é o SOROBAN, ábaco japonês simplificado (com 5 contas por fio, agrupadas 4x1), ainda hoje utilizado, sendo que em uso de mãos treinadas continuam eficientes e rápidos para trabalhos mais simples.
Esse sistema de contas e fios recebeu o nome de calculi pelos romanos, dando origem à palavra cálculo.


Atividade - Contagem e agrupamento
1º momento – O professor ensina as crianças a trabalhar em dupla, uma criança fica com as unidades “U” e a outra fica com as dezenas “D”. A criança U conta as fichas vermelhas e coloca na área das unidades, quando completar dez fichas, a criança D pesca e faz a troca e si reinicia o jogo. Trabalha-se com a quantidade que as crianças conseguem dominar.

2º momento - o professor ensina as crianças a trabalhar com os símbolos, o que fez na prática com o ábaco, faz na escrita. A atividade consiste em agrupar objetos de dez em dez e analisar quantos grupos de dez conseguiu.
Exemplo 2.

3º momento – O professor cria situações para as crianças individualmente revolvê-las por meio do agrupamento dez.
Situação 1
  • As crianças da turma devem organizar as varetas do cantinho do jogo, agrupando de dez em dez, têm 22 varetas. Quantos grupos de dez pode ser formado e quantas varetas sobrarão?

Varetas soltas                                                                                                 varetas agrupadas
Avaliação
Avaliar se as crianças:
  • Ampliaram o nível de sua contagem: agrupando  unidades na base dez; fazendo sequencia 1 a até 30;
  • Agrupar e contar de dez em dez;  desenvolver o trabalho junto ao colega.

Atividades:

1. Indique os numerais representados nos ábacos abaixo:





















2. Indique nos ábacos os seguintes numerais, seguindo a legenda:
- Verde: unidade simples      
 - Laranja: dezena simples
- Amarelo: centena simples    
- Azul: unidade de milhar         
a. 1405                         b. 4310

3. Arme e efetue usando o ábaco:
a. 1407 + 8615 =      b. 3102 – 1698 =
c. 8039 + 9198 =      d. 4015 – 2068 = 

Desafio para crianças de 2º e 3º anos EFI – crianças  entre 7 a 8 anos de idade;
Propondo uma reflexão sobre a(s) possibilidade(s) de representação do número solicitado no ábaco, responda:
Realize no ábaco o que é pedido descrevendo cada procedimento realizado. (lembre-se que todos os procedimentos devem ser realizados da direita para a esquerda.




1) 100. Retire uma unidade. Quanto ficou?
2) 240. Retire uma unidade. Quanto ficou?
3) 500. Retire uma unidade. Quanto ficou?
4) 99. Acrescente uma unidade. O que aconteceu?
5) 109. Acrescente uma unidade. Qual o total?
6) 190. Acrescente uma dezena. E agora o que aconteceu?
7) 999. Acrescente uma unidade. Qual o total? O que foi preciso fazer?



O desenvolvimento da criança


Considerando o  desenvolvimento da criança no processo inicial da construção do conceito número, podemos destacar as diferentes técnicas de abordagem para uma aprendizagem diversificada introdutória de conhecimento da matemática.



A abordagem com o conteúdo matemático deve despertar na criança a curiosidade para novas descobertas no universo de números, cálculos, quantidades, formas e com isso assimilar esta gama de conhecimento.
A matemática esta presente em todos os momentos de nosso cotidiano, desenvolver maneiras alternativas e despertar  um insight nessa criança para que ela não crie uma determinada e isolada maneira de solucionar aquele problema. Ficar preso somente a um jeito de resolução, mostra o déficit de aprendizagem deste individua cujo o professor não possibilitou formas alternativas de solucionar as etapas.  
Vale lembrar que todos os processos executados pelo professor são estimulações para um aprendizado significativo.E para que esse processos sejam significativos para a criança, é importante que o professor saiba com propriedade dos Processos Mentais Básicos da Construção do Número  e que tenha uma sequência didática para que haja um processo de desenvolvimento em que todo o momento o professor inclua atividades, estimulando a criança a prensar e raciocinar sobre o que está sendo trabalhado.



Acreditamos que a intervenção do professor deve ter inicio logo que a criança começa a aprender a construção do número e que destaca que ele faz parte de nosso cotidiano e que ao observamos podemos perceber a importância da matemática em nosso meio de vida.

segunda-feira, 3 de setembro de 2012

Você tem medo da matemática??





Matemática é um problemão na vida de muita gente. Para a heroína deste livro, fazer contas se torna um pesadelo a partir do momento em que a professora diz que tudo pode ser visto como um problema de matemática. 'Se eu acordo as 7h15 levo 10 minutos para me vestir, 15 para tomar o café da manhã e 1 minuto para escovar os dentes, conseguirei pegar o ônibus escolar que passa às 8h?' Obcecada, ela quer deixar de ser uma 'matelunática delirante' e vencer a Monstromática... 

Muito interessante!!!