domingo, 18 de novembro de 2012

O Ábaco


História

O Ábaco, primeira máquina de calcular da humanidade, foi inventado pelos chineses conhecendo-se também versões japonesas, russas e astecas.

Ábaco Chinês
O registro mais antigo que se conhece é um esboço presente num livro da dinastia Yuan (século XIV). O seu nome em Mandarim é "Suan Pan" que significa "prato de cálculo". O ábaco chinês tem 2 contas em cada vareta de cima e 5 nas varetas de baixo razão pela qual este tipo de ábaco é referido como ábaco 2/5. O ábaco 2/5 sobreviveu sem qualquer alteração até 1850, altura em que aparece o ábaco do tipo 1/5, mais fácil e rápido.Os modelos 1/5 são raros hoje em dia, e os 2/5 são raros fora da China exceto nas suas comunidades espalhadas pelo mundo.Ábaco Japonês
 Por volta de 1600 D.C., os japoneses adaptaram uma evolução do ábaco chinês 1/5 e chamado de Soroban. O ábaco do tipo 1/4, o preferido e ainda hoje fabricado no Japão, surgiu por volta de 1930. Uma vez que os japoneses utilizam o sistema decimal optaram por adaptar o ábaco 1/5 para o ábaco 1/4, desta forma é possível obter valores entre 0 e 9 (10 valores possíveis) em cada coluna.

Ábaco AstecaDe acordo com investigações recentes, o ábaco Asteca (Nepohualtzitzin), terá surgido entre 900-1000 D.C. As contas eram feitas de grãos de milho atravessados por cordéis montados numa armação de madeira. Este ábaco é composto por 7 linhas e 13 colunas. Os números 7 e 13 são números muito importantes na civilização asteca.
O número 7 é sagrado, o número 13 corresponde à contagem do tempo em períodos de 13 dias.

Figura 1 - Ábaco asteca (com o valor 0 representado)
Ábaco Russo
O ábaco russo, inventado no século XVII, e ainda hoje em uso, é chamado de Schoty. Este ábaco opera de forma ligeiramente diferente dos ábacos orientais. As contas movem-se da esquerda para a direita e o seu desenho é baseado na fisionomia das mãos humanas. Colocam-se ambas as mãos sobre o ábaco, as contas brancas correspondem aos polegares das mãos (os polegares devem estar sobre estas contas) e as restantes contas movem-se com 4 ou 2 dedos. O valor das colunas está representado na Figura 2. e a linha mais baixa representa as unidades a seguinte as dezenas e assim sucessivamente. A forma de fazer operações matemáticas é semelhante ao do ábaco chinês.
Por exemplo, para se obter o valor 5874, deve-se mover para a esquerda cinco contas da oitava linha (obtém-se 5000), de seguida oito contas da sétima linha (já temos 5800), sete contas da sexta linha (5870) e por fim move-se quatro contas da quinta linha para a esquerda, obtendo-se o valor 5874. (Caso tenha mais duvidas consulte a secção Funcionamento)


Figura 2 - Schoty, o ábaco Russo (com o valor 0 representado)



Em 1958, Lee Kai-chen inventou um novo tipo de ábaco com 4 secções. Basicamente o ábaco consiste na junção de 2 ábacos diferentes: no topo está um ábaco pequeno do tipo 1/4 (sorobon) e em baixo está um ábaco 2/5 (suanpan).O autor afirma que este ábaco torna a multiplicação e a divisão mais fácil e torna possível a realização de raízes quadradas e cúbicas.

Curiosidade: Origens do Processamento de Dados

Na medida em que os cálculos foram se complicando e aumentando de tamanho, sentiu-se a necessidade de um instrumento que viesse em auxílio, surgindo assim há cerca de 2.500 anos o ÁBACO. Este era formado por fios paralelos e contas ou arruelas deslizantes, que de acôrdo com a sua posição, representava a quantidade a ser trabalhada.
O ábaco russo era o mais simples: continham 10 contas, bastando contá-las para obtermos suas quantidades numéricas. O ábaco chinês possuía 2 conjuntos por fio, contendo 5 contas no conjunto das unidades e 2 contas que representavam 5 unidades. A variante do ábaco mais conhecida é o SOROBAN, ábaco japonês simplificado (com 5 contas por fio, agrupadas 4x1), ainda hoje utilizado, sendo que em uso de mãos treinadas continuam eficientes e rápidos para trabalhos mais simples.
Esse sistema de contas e fios recebeu o nome de calculi pelos romanos, dando origem à palavra cálculo.


Atividade - Contagem e agrupamento
1º momento – O professor ensina as crianças a trabalhar em dupla, uma criança fica com as unidades “U” e a outra fica com as dezenas “D”. A criança U conta as fichas vermelhas e coloca na área das unidades, quando completar dez fichas, a criança D pesca e faz a troca e si reinicia o jogo. Trabalha-se com a quantidade que as crianças conseguem dominar.

2º momento - o professor ensina as crianças a trabalhar com os símbolos, o que fez na prática com o ábaco, faz na escrita. A atividade consiste em agrupar objetos de dez em dez e analisar quantos grupos de dez conseguiu.
Exemplo 2.

3º momento – O professor cria situações para as crianças individualmente revolvê-las por meio do agrupamento dez.
Situação 1
  • As crianças da turma devem organizar as varetas do cantinho do jogo, agrupando de dez em dez, têm 22 varetas. Quantos grupos de dez pode ser formado e quantas varetas sobrarão?

Varetas soltas                                                                                                 varetas agrupadas
Avaliação
Avaliar se as crianças:
  • Ampliaram o nível de sua contagem: agrupando  unidades na base dez; fazendo sequencia 1 a até 30;
  • Agrupar e contar de dez em dez;  desenvolver o trabalho junto ao colega.

Atividades:

1. Indique os numerais representados nos ábacos abaixo:





















2. Indique nos ábacos os seguintes numerais, seguindo a legenda:
- Verde: unidade simples      
 - Laranja: dezena simples
- Amarelo: centena simples    
- Azul: unidade de milhar         
a. 1405                         b. 4310

3. Arme e efetue usando o ábaco:
a. 1407 + 8615 =      b. 3102 – 1698 =
c. 8039 + 9198 =      d. 4015 – 2068 = 

Desafio para crianças de 2º e 3º anos EFI – crianças  entre 7 a 8 anos de idade;
Propondo uma reflexão sobre a(s) possibilidade(s) de representação do número solicitado no ábaco, responda:
Realize no ábaco o que é pedido descrevendo cada procedimento realizado. (lembre-se que todos os procedimentos devem ser realizados da direita para a esquerda.




1) 100. Retire uma unidade. Quanto ficou?
2) 240. Retire uma unidade. Quanto ficou?
3) 500. Retire uma unidade. Quanto ficou?
4) 99. Acrescente uma unidade. O que aconteceu?
5) 109. Acrescente uma unidade. Qual o total?
6) 190. Acrescente uma dezena. E agora o que aconteceu?
7) 999. Acrescente uma unidade. Qual o total? O que foi preciso fazer?



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